Riješi 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Faktor

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite 16x^{2}+8x+1 kao \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Izdvojite 4x iz 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Izdvojite obični izraz 4x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{4} sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{4x+1}{4} i \frac{4x+1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(4x+1\right)^{2}$$