Riješi 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=3 b=16$$

Ponovo napišite 16x^{2}+19x+3 kao \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Izdvojite x iz 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Izdvojite obični izraz 16x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Saberite 361 i -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±13}{32} kada je ± plus. Saberite -19 i 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±13}{32} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Podijelite -32 sa 32.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{16} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{3}{16} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$