Riješi 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-8 b=18$$

Ponovo napišite 16x^{2}+10x-9 kao \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Isključite 8x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Saberite 100 i 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±26}{32} kada je ± plus. Saberite -10 i 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Svedite razlomak \frac{16}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±26}{32} kada je ± minus. Oduzmite 26 od -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} sa x_{1} i -\frac{9}{8} sa x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Saberite \frac{9}{8} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} i \frac{8x+9}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$