Riješi 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Faktor

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16b^{2}+pb+qb+1. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$p=-4 q=-4$$

Ponovo napišite 16b^{2}-8b+1 kao \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Isključite 4b u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4b-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Saberite 64 i -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{4} sa x_{1} i \frac{1}{4} sa x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Pomnožite \frac{4b-1}{4} i \frac{4b-1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Procijeni

$$\left(4b-1\right)^{2}$$