Riješi 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Riješite za b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8b^{2}+ab+bb+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$a=-20 b=-2$$

Ponovo napišite 8b^{2}-22b+5 kao \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Isključite 4b u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2b-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2b-5=0 i 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -44 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Saberite 1936 i -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Opozit broja -44 je 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{44±36}{32} kada je ± plus. Saberite 44 i 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Svedite razlomak \frac{80}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{44±36}{32} kada je ± minus. Oduzmite 36 od 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Svedite razlomak \frac{8}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-44}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Podijelite -\frac{11}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Saberite -\frac{5}{8} i \frac{121}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodajte \frac{11}{8} na obje strane jednačine.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$