Riješi 16a^4-8a^2b^2+b^4

$$16 a ^ { 4 } - 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + b ^ { 4 }$$

Faktor

$$\left(2a-b\right)^{2}\left(2a+b\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Razmislite o izrazu 16a^{4}-8a^{2}b^{2}+b^{4} kao polinomu preko promjenljive a.

$$16a^{4}-8b^{2}a^{2}+b^{4}$$

Pronađite jedan faktor u obliku ka^{m}+n, gdje ka^{m} dijeli monom najvećim stepenom 16a^{4} i n dijeli faktor konstante b^{4}. Jedan takav faktor je 4a^{2}-b^{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(4a^{2}-b^{2}\right)\left(4a^{2}-b^{2}\right)$$

Razmotrite 4a^{2}-b^{2}. Ponovo napišite 4a^{2}-b^{2} kao \left(2a\right)^{2}-b^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(2a-b\right)^{2}\left(2a+b\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(4a^{2}-b^{2}\right)^{2}$$