Riješi 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Riješite za a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6a^{2} s obje strane.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 10a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=6 b=15$$

Ponovo napišite 10a^{2}+21a+9 kao \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Isključite 2a u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5a+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5a+3=0 i 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 6a^{2} s obje strane.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, 21 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Saberite 441 i -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-21±9}{20} kada je ± plus. Saberite -21 i 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-21±9}{20} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 6a^{2} s obje strane.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombinirajte 16a^{2} i -6a^{2} da biste dobili 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Podijelite \frac{21}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{21}{20}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{21}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{21}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Saberite -\frac{9}{10} i \frac{441}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktorirajte a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Oduzmite \frac{21}{20} s obje strane jednačine.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$