Riješi 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$a^{2}-8a+16$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+16. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$p=-4 q=-4$$

Ponovo napišite a^{2}-8a+16 kao \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

Isključite a u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Izdvojite obični izraz a-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Procijeni

$$\left(a-4\right)^{2}$$