Riješi 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinirajte 16x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Oduzmite 40x s obje strane.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinirajte 40x i -40x da biste dobili 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Oduzmite 100 od 25 da biste dobili -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Razmotrite 4x^{2}-25. Ponovo napišite 4x^{2}-25 kao \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinirajte 16x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Oduzmite 40x s obje strane.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinirajte 40x i -40x da biste dobili 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$12x^{2}=100-25$$

Oduzmite 25 od 100 da biste dobili 75.

$$12x^{2}=75$$

Podijelite obje strane s 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Svedite razlomak \frac{75}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Kombinirajte 16x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Oduzmite 40x s obje strane.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Kombinirajte 40x i -40x da biste dobili 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Oduzmite 100 od 25 da biste dobili -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, 0 i b, kao i -75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±60}{24} kada je ± plus. Svedite razlomak \frac{60}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±60}{24} kada je ± minus. Svedite razlomak \frac{-60}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$