Riješi 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=8 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x+16 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 sa -2.

$$x=8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 8 sa x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Procijeni

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$