Riješi 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$9c^{2}+24c+16$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9c^{2}+ac+bc+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=12 b=12$$

Ponovo napišite 9c^{2}+24c+16 kao \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right).

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

Isključite 3c u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3c+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 9c^{2}.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 16.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Saberite 576 i -576.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3c+4}{3} i \frac{3c+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Procijeni

$$\left(3c+4\right)^{2}$$