Riješi 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1530 i a, -30 i b, kao i -470 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -4 i 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Pomnožite -6120 i -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Saberite 900 i 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Pomnožite 2 i 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kada je ± plus. Saberite 30 i 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Podijelite 30+30\sqrt{3197} sa 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kada je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{3197} od 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Podijelite 30-30\sqrt{3197} sa 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Dodajte 470 na obje strane jednačine.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Oduzimanjem -470 od samog sebe ostaje 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Oduzmite -470 od 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Podijelite obje strane s 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Dijelјenje sa 1530 poništava množenje sa 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{1530} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Svedite razlomak \frac{470}{1530} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Podijelite -\frac{1}{51}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{102}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{102} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{102} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Saberite \frac{47}{153} i \frac{1}{10404} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Dodajte \frac{1}{102} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$