Riješi 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Riješite za x

$$x=50$$

$$x=100$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 8832 da biste dobili 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Oduzmite 0 od 1 da biste dobili 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnožite 1 i 100 da biste dobili 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnožite 100 i 50 da biste dobili 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Oduzmite 5000 s obje strane.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 150 i b, kao i -5000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 22500 i -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-150±50}{-2} kada je ± plus. Saberite -150 i 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Podijelite -100 sa -2.

$$x=50$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-150±50}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 50 od -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite -200 sa -2.

$$x=100$$

Jednačina je riješena.

$$x=50 x=100$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 8832 da biste dobili 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Oduzmite 0 od 1 da biste dobili 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnožite 1 i 100 da biste dobili 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnožite 100 i 50 da biste dobili 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Podijelite 150 sa -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Podijelite 5000 sa -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -75. Zatim dodajte kvadrat od -75 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Saberite -5000 i 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pojednostavite.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$x=100 x=50$$