Riješi 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Riješite za x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 15 i 17 da biste dobili 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Pomnožite 15 i 32 da biste dobili 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+14x=480$$

Oduzmite 480 s obje strane.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i -480 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Saberite 196 i 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±46}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±46}{2} kada je ± minus. Oduzmite 46 od -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podijelite -60 sa 2.

$$x=-30$$

Jednačina je riješena.

$$x=16 x=-30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 15 i 17 da biste dobili 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Pomnožite 15 i 32 da biste dobili 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+14x=480$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Saberite 480 i 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Pojednostavite.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=16 x=-30$$