Riješi 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, -525 i b, kao i -4500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Saberite 275625 i 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Opozit broja -525 je 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kada je ± plus. Saberite 525 i 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Podijelite 525+75\sqrt{97} sa 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} kada je ± minus. Oduzmite 75\sqrt{97} od 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Podijelite 525-75\sqrt{97} sa 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Dodajte 4500 na obje strane jednačine.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Oduzimanjem -4500 od samog sebe ostaje 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Oduzmite -4500 od 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Podijelite -525 sa 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Podijelite 4500 sa 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Podijelite -35, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{35}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{35}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{35}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Saberite 300 i \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Dodajte \frac{35}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$