Riješi 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktor

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-5x-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite 3x^{2}-5x-12 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Saberite 625 i 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±65}{30} kada je ± plus. Saberite 25 i 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Podijelite 90 sa 30.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{25±65}{30} kada je ± minus. Oduzmite 65 od 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 15 i 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$