Riješi 15x^2-23x+8

$$15 x ^ { 2 } - 23 x + 8$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-23 ab=15\times 8=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -23.

$$a=-15 b=-8$$

Ponovo napišite 15x^{2}-23x+8 kao \left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right).

$$\left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right)$$

Isključite 15x u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$15x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-23x+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-60\times 8}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 8.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 15}$$

Saberite 529 i -480.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 15}$$

Opozit broja -23 je 23.

$$x=\frac{23±7}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{23±7}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±7}{30} kada je ± plus. Saberite 23 i 7.

$$x=\frac{30}{30}$$

Podijelite 30 sa 30.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±7}{30} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 23.

$$x=\frac{16}{30}$$

Svedite razlomak \frac{16}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{8}{15}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{8}{15} sa x_{2}.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\left(x-\frac{8}{15}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{15} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\times \frac{15x-8}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}-23x+8=\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$