Riješi 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite 15x^{2}-14x+3 kao \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{30} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Svedite razlomak \frac{18}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{30} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Svedite razlomak \frac{10}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} i \frac{3x-1}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$