Riješi 15x^2+28x+12

$$15 x ^ { 2 } + 28 x + 12$$

Faktor

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=28 ab=15\times 12=180$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 28.

$$a=10 b=18$$

Ponovo napišite 15x^{2}+28x+12 kao \left(15x^{2}+10x\right)+\left(18x+12\right).

$$\left(15x^{2}+10x\right)+\left(18x+12\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$5x\left(3x+2\right)+6\left(3x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+28x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-60\times 12}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 12.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-720}}{2\times 15}$$

Saberite 784 i -720.

$$x=\frac{-28±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-28±8}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-28±8}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±8}{30} kada je ± plus. Saberite -28 i 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±8}{30} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -28.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -\frac{6}{5} sa x_{2}.

$$15x^{2}+28x+12=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}+28x+12=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Saberite \frac{6}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{5x+6}{5}$$

Pomnožite \frac{3x+2}{3} i \frac{5x+6}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 i 5.

$$15x^{2}+28x+12=15\times \frac{\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}+28x+12=\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+2\right)\left(5x+6\right)$$