Riješi 15x^2+25x-6=0

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0,212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1,879490322$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, 25 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

Saberite 625 i 360.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kada je ± plus. Saberite -25 i \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

Podijelite -25+\sqrt{985} sa 30.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{985} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

Podijelite -25-\sqrt{985} sa 30.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$15x^{2}+25x=6$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

Svedite razlomak \frac{25}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

Svedite razlomak \frac{6}{15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{2}{5} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$