Riješi 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+5x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite 3x^{2}+5x+2 kao \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Izdvojite x iz 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Izdvojite obični izraz 3x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Saberite 625 i -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5}{30} kada je ± plus. Saberite -25 i 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5}{30} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Podijelite -30 sa 30.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 15 i 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$