Riješi 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=-9 b=25$$

Ponovo napišite 15x^{2}+16x-15 kao \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Saberite 256 i 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±34}{30} kada je ± plus. Saberite -16 i 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Svedite razlomak \frac{18}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±34}{30} kada je ± minus. Oduzmite 34 od -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnožite \frac{5x-3}{5} i \frac{3x+5}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$