Riješite za x
x=-\frac{2}{5}=-0,4
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=11 ab=15\times 2=30
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,30 2,15 3,10 5,6
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
Izračunajte sumu za svaki par.
a=5 b=6
Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
Ponovo napišite 15x^{2}+11x+2 kao \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
Isključite 5x u prvoj i 2 drugoj grupi.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 5x+2=0.
15x^{2}+11x+2=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, 11 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Izračunajte kvadrat od 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
Pomnožite -4 i 15.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
Pomnožite -60 i 2.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
Saberite 121 i -120.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
Izračunajte kvadratni korijen od 1.
x=\frac{-11±1}{30}
Pomnožite 2 i 15.
x=-\frac{10}{30}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{30} kada je ± plus. Saberite -11 i 1.
x=-\frac{1}{3}
Svedite razlomak \frac{-10}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.
x=-\frac{12}{30}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{30} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -11.
x=-\frac{2}{5}
Svedite razlomak \frac{-12}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Jednačina je riješena.
15x^{2}+11x+2=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
15x^{2}+11x+2-2=-2
Oduzmite 2 s obje strane jednačine.
15x^{2}+11x=-2
Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
Podijelite obje strane s 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
Podijelite \frac{11}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{30}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{30} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
Izračunajte kvadrat od \frac{11}{30} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
Saberite -\frac{2}{15} i \frac{121}{900} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
Faktorirajte x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
Pojednostavite.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Oduzmite \frac{11}{30} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}