Riješi 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Faktor

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15p^{2}+ap+bp-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-3 b=10$$

Ponovo napišite 15p^{2}+7p-2 kao \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Isključite 3p u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Saberite 49 i 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-7±13}{30} kada je ± plus. Saberite -7 i 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Svedite razlomak \frac{6}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-7±13}{30} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i p tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5p-1}{5} i \frac{3p+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Procijeni

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$