Riješi 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15m^{2}+am+bm-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-9 b=10$$

Ponovo napišite 15m^{2}+m-6 kao \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Isključite 3m u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5m-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Saberite 1 i 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-1±19}{30} kada je ± plus. Saberite -1 i 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Svedite razlomak \frac{18}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-1±19}{30} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i m tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Pomnožite \frac{5m-3}{5} i \frac{3m+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnožite 5 i 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Procijeni

$$15m^{2}+m-6$$