Riješi 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5 od 15 da biste dobili 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{14} sa -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{14} sa -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 5 od 15 da biste dobili 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Saberite 10 i 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$