Riješi 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-20 b=12$$

Ponovo napišite 15x^{2}-8x-16 kao \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Saberite 64 i 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±32}{30} kada je ± plus. Saberite 8 i 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Svedite razlomak \frac{40}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±32}{30} kada je ± minus. Oduzmite 32 od 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i -\frac{4}{5} sa x_{2}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Saberite \frac{4}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{5x+4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 i 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$