Riješi 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 15x^{2}+ax+bx-57. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-45 b=19$$

Ponovo napišite 15x^{2}-26x-57 kao \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Isključite 15x u prvoj i 19 drugoj grupi.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Saberite 676 i 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±64}{30} kada je ± plus. Saberite 26 i 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Podijelite 90 sa 30.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±64}{30} kada je ± minus. Oduzmite 64 od 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-38}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{19}{15} sa x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Saberite \frac{19}{15} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 15 u 15 i 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$