Riješi 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, 44 i b, kao i -46 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Saberite 1936 i 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} kada je ± plus. Saberite -44 i 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Podijelite -44+2\sqrt{1174} sa 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1174} od -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Podijelite -44-2\sqrt{1174} sa 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Dodajte 46 na obje strane jednačine.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Oduzimanjem -46 od samog sebe ostaje 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Oduzmite -46 od 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Podijelite \frac{44}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{22}{15}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{22}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{22}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Saberite \frac{46}{15} i \frac{484}{225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Faktor x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Oduzmite \frac{22}{15} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$