Riješi 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 15 sa 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-15x s 1+x i kombinirali slične pojmove.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Oduzmite 3 od 15 da biste dobili 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -15 i a, 7 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Saberite 49 i 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podijelite -7+\sqrt{769} sa -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{769} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podijelite -7-\sqrt{769} sa -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 15 sa 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-15x s 1+x i kombinirali slične pojmove.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Oduzmite 3 od 15 da biste dobili 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Podijelite obje strane s -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dijelјenje sa -15 poništava množenje sa -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Podijelite 7 sa -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{-15} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{30}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{30} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{30} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Saberite \frac{4}{5} i \frac{49}{900} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Dodajte \frac{7}{30} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$