Riješi 15+14x-8x^2

$$15 + 14 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-8x^{2}+14x+15$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -8x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=20 b=-6$$

Ponovo napišite -8x^{2}+14x+15 kao \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Isključite -4x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 196 i 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±26}{-16} kada je ± plus. Saberite -14 i 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{12}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±26}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 26 od -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{4} sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4x-3}{-4} i \frac{-2x+5}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$-8x^{2}+14x+15=-8\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u -8 i 8.

$$-8x^{2}+14x+15=-\left(-4x-3\right)\left(-2x+5\right)$$

Procijeni

$$15+14x-8x^{2}$$