Riješi 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Oduzmite 13 s obje strane.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Oduzmite 13 od -56 da biste dobili -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 14 i a, 2 i b, kao i -69 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Saberite 4 i 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Podijelite -2+2\sqrt{967} sa 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{967} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Podijelite -2-2\sqrt{967} sa 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Dodajte 56 na obje strane.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Saberite 13 i 56 da biste dobili 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Podijelite obje strane s 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Dijelјenje sa 14 poništava množenje sa 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Podijelite \frac{1}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Saberite \frac{69}{14} i \frac{1}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Oduzmite \frac{1}{14} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$