Riješi 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Riješite za x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Podijelite obje strane s 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Svedite razlomak \frac{14400}{4000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Podijelite obje strane s \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$