Riješi 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-143 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-143$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -143.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-11 b=13$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-143. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -143.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-11 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-143 kao \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Izdvojite obični izraz x-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-11=0 i x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Oduzmite 144 od 1 da biste dobili -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -143 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Saberite 4 i 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±24}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±24}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=-13$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavite.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=11 x=-13$$