Riješi 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Riješite za x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18+2x s 26+2x i kombinirali slične pojmove.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Oduzmite 1428 s obje strane.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Oduzmite 1428 od 468 da biste dobili -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 88 i b, kao i -960 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Saberite 7744 i 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-88±152}{8} kada je ± plus. Saberite -88 i 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Podijelite 64 sa 8.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-88±152}{8} kada je ± minus. Oduzmite 152 od -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Podijelite -240 sa 8.

$$x=-30$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 18+2x s 26+2x i kombinirali slične pojmove.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Oduzmite 468 s obje strane.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Oduzmite 468 od 1428 da biste dobili 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Podijelite 88 sa 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Podijelite 960 sa 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Podijelite 22, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 11. Zatim dodajte kvadrat od 11 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Saberite 240 i 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktor x^{2}+22x+121. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Pojednostavite.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$x=8 x=-30$$