Riješi 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Oduzmite 2 od 0 da biste dobili -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, 14 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 196 i 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} kada je ± plus. Saberite -14 i 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Podijelite -14+6\sqrt{7} sa -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{7} od -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Podijelite -14-6\sqrt{7} sa -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Oduzmite 2 od 0 da biste dobili -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Podijelite 14 sa -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Podijelite -2 sa -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Saberite \frac{2}{7} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$