Riješi 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 14x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-4 b=7$$

Ponovo napišite 14x^{2}+3x-2 kao \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Izdvojite 2x iz 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Izdvojite obični izraz 7x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 14 i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Saberite 9 i 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±11}{28} kada je ± plus. Saberite -3 i 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Svedite razlomak \frac{8}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±11}{28} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane s 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Dijelјenje sa 14 poništava množenje sa 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Svedite razlomak \frac{2}{14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Podijelite \frac{3}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{28}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Saberite \frac{1}{7} i \frac{9}{784} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Oduzmite \frac{3}{28} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$