Riješi 14x^2+16x+2

$$14 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(7x^{2}+8x+1\right)$$

Razmotrite 7x^{2}+8x+1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=7$$

Ponovo napišite 7x^{2}+8x+1 kao \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Izdvojite x iz 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Izdvojite obični izraz 7x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+16x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 14\times 2}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-56\times 2}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 14}$$

Saberite 256 i -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$x=\frac{-16±12}{28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±12}{28} kada je ± plus. Saberite -16 i 12.

$$x=-\frac{4}{28}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±12}{28} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -16.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Podijelite -28 sa 28.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{7} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$14x^{2}+16x+2=14\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{1}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$14x^{2}+16x+2=14\times \frac{7x+1}{7}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 7 u 14 i 7.

$$14x^{2}+16x+2=2\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$2\left(x+1\right)\left(7x+1\right)$$