Riješi 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-1 s 2x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}+13x-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Saberite 14 i 3 da biste dobili 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 19 sa x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinirajte 10x i 19x da biste dobili 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 29x-114, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Saberite 17 i 114 da biste dobili 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Oduzmite 131 s obje strane.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Oduzmite 131 od 17 da biste dobili -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombinirajte -13x i 29x da biste dobili 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 16 i b, kao i -114 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 256 i -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kada je ± plus. Saberite -16 i 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Podijelite -16+4i\sqrt{269} sa -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{269} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Podijelite -16-4i\sqrt{269} sa -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-1 s 2x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}+13x-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Saberite 14 i 3 da biste dobili 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 19 sa x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombinirajte 10x i 19x da biste dobili 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 29x-114, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Saberite 17 i 114 da biste dobili 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombinirajte -13x i 29x da biste dobili 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Oduzmite 17 od 131 da biste dobili 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{16}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{114}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Saberite -\frac{57}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$