Riješi 14y^2+37y+24

$$14 { y }^{ 2 } +37y+24$$

Faktor

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 14y^{2}+ay+by+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=37 ab=14\times 24=336$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 336.

$$1,336 2,168 3,112 4,84 6,56 7,48 8,42 12,28 14,24 16,21$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+336=337 2+168=170 3+112=115 4+84=88 6+56=62 7+48=55 8+42=50 12+28=40 14+24=38 16+21=37$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 37.

$$a=16 b=21$$

Ponovo napišite 14y^{2}+37y+24 kao \left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right).

$$\left(14y^{2}+16y\right)+\left(21y+24\right)$$

Isključite 2y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2y\left(7y+8\right)+3\left(7y+8\right)$$

Izdvojite obični izraz 7y+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$14y^{2}+37y+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadrat od 37.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 14\times 24}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-56\times 24}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 i 24.

$$y=\frac{-37±\sqrt{1369-1344}}{2\times 14}$$

Saberite 1369 i -1344.

$$y=\frac{-37±\sqrt{25}}{2\times 14}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$y=\frac{-37±5}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 i 14.

$$y=\frac{-37±5}{28}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-37±5}{28} kada je ± plus. Saberite -37 i 5.

$$y=-\frac{32}{28}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{8}{7}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-37±5}{28} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -37.

$$y=-\frac{42}{28}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{8}{7} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$14y^{2}+37y+24=14\left(y+\frac{8}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{8}{7} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{7y+8}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{7y+8}{7} i \frac{2y+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

Pomnožite 7 i 2.

$$14y^{2}+37y+24=14\times \frac{\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 14 u 14 i 14.

$$14y^{2}+37y+24=\left(7y+8\right)\left(2y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2y+3\right)\left(7y+8\right)$$