Riješi 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Riješite za x

$$x=9$$

$$x=16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kao jedan razlomak.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 i 14 da biste dobili 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite -4x i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Pošto \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Izvršite množenja u 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinirajte slične izraze u 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 48 i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Pošto \frac{148x-4x^{2}}{12+x} i \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Izvršite množenja u 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 100 i b, kao i -576 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 10000 i -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±28}{-8} kada je ± plus. Saberite -100 i 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Podijelite -72 sa -8.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±28}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Podijelite -128 sa -8.

$$x=16$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kao jedan razlomak.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 i 14 da biste dobili 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite -4x i \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Pošto \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Izvršite množenja u 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombinirajte slične izraze u 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 48 sa x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Oduzmite 48x s obje strane.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombinirajte 148x i -48x da biste dobili 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Podijelite 100 sa -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Podijelite 576 sa -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Saberite -144 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=16 x=9$$