Riješi 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2,5+11,521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2,5-11,521718622i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i 139 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

Pomnožite -4 i 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

Saberite 25 i -556.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -531.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 3i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{59} od -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Oduzmite 139 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

Oduzimanjem 139 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x=-139$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

Saberite -139 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$