Riješi 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 13158 i a, -2756 i b, kao i 27360 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Izračunajte kvadrat od -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -4 i 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -52632 i 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Saberite 7595536 i -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Opozit broja -2756 je 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Pomnožite 2 i 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kada je ± plus. Saberite 2756 i 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Podijelite 2756+4i\sqrt{89525999} sa 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{89525999} od 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Podijelite 2756-4i\sqrt{89525999} sa 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Oduzmite 27360 s obje strane jednačine.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Oduzimanjem 27360 od samog sebe ostaje 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Podijelite obje strane s 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dijelјenje sa 13158 poništava množenje sa 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Svedite razlomak \frac{-2756}{13158} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Svedite razlomak \frac{-27360}{13158} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Podijelite -\frac{1378}{6579}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{689}{6579}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{689}{6579} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{689}{6579} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Saberite -\frac{1520}{731} i \frac{474721}{43283241} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Dodajte \frac{689}{6579} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$