Riješi 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 122 sa 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 158600+122x sa x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Oduzmite 130213 s obje strane.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 122 i a, 158600 i b, kao i -130213 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Izračunajte kvadrat od 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnožite -4 i 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Pomnožite -488 i -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Saberite 25153960000 i 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Pomnožite 2 i 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kada je ± plus. Saberite -158600 i 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podijelite -158600+2\sqrt{6304375986} sa 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6304375986} od -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Podijelite -158600-2\sqrt{6304375986} sa 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 122 sa 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 158600+122x sa x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Podijelite obje strane s 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dijelјenje sa 122 poništava množenje sa 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Podijelite 158600 sa 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Podijelite 1300, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 650. Zatim dodajte kvadrat od 650 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Saberite \frac{130213}{122} i 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktor x^{2}+1300x+422500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Pojednostavite.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Oduzmite 650 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$