Riješi 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 13 i a, -5 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Saberite 25 i 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1065} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Podijelite obje strane s 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Dijelјenje sa 13 poništava množenje sa 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podijelite -\frac{5}{13}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{26}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{26} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{26} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Saberite \frac{20}{13} i \frac{25}{676} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Dodajte \frac{5}{26} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$