Riješi 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 13 i a, 5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Saberite 25 i -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{183} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Podijelite obje strane s 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Dijelјenje sa 13 poništava množenje sa 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Podijelite \frac{5}{13}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{26}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{26} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{26} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Saberite -\frac{4}{13} i \frac{25}{676} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Oduzmite \frac{5}{26} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$