Riješi 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 13x^{2}+ax+bx-92. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-26 b=46$$

Ponovo napišite 13x^{2}+20x-92 kao \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Isključite 13x u prvoj i 46 drugoj grupi.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 i -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Saberite 400 i 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 i 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±72}{26} kada je ± plus. Saberite -20 i 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Podijelite 52 sa 26.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±72}{26} kada je ± minus. Oduzmite 72 od -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Svedite razlomak \frac{-92}{26} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{46}{13} sa x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Saberite \frac{46}{13} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 13 u 13 i 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$