Riješi 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=10 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+13x-30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 13 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 169 i -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-2} kada je ± plus. Saberite -13 i 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=30$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Podijelite 13 sa -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Podijelite 30 sa -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Saberite -30 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=3$$