Riješi 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1,894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73,894590643$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Oduzmite 1140 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

Oduzimanjem 1140 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

Oduzmite 1140 od 1280.

$$-x^{2}-72x+140=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -72 i b, kao i 140 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 140.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 5184 i 560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5744.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -72 je 72.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} kada je ± plus. Saberite 72 i 4\sqrt{359}.

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

Podijelite 72+4\sqrt{359} sa -2.

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{359} od 72.

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

Podijelite 72-4\sqrt{359} sa -2.

$$x=2\sqrt{359}-36$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

Oduzmite 1280 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

Oduzimanjem 1280 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

Oduzmite 1280 od 1140.

$$-x^{2}-72x=-140$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

Podijelite -72 sa -1.

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

Podijelite -140 sa -1.

$$x^{2}+72x=140$$

Podijelite 72, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 36. Zatim dodajte kvadrat od 36 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

Saberite 140 i 1296.

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

Faktor x^{2}+72x+1296. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

Pojednostavite.

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$