Riješi 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 1+x i 1+x da biste dobili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 128 sa 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Oduzmite 200 s obje strane.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Oduzmite 200 od 128 da biste dobili -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 128 i a, 256 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Izračunajte kvadrat od 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -4 i 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -512 i -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Saberite 65536 i 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Pomnožite 2 i 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-256±320}{256} kada je ± plus. Saberite -256 i 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Svedite razlomak \frac{64}{256} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-256±320}{256} kada je ± minus. Oduzmite 320 od -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Svedite razlomak \frac{-576}{256} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 1+x i 1+x da biste dobili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 128 sa 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Oduzmite 128 s obje strane.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Oduzmite 128 od 200 da biste dobili 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Podijelite obje strane s 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Dijelјenje sa 128 poništava množenje sa 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Podijelite 256 sa 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Svedite razlomak \frac{72}{128} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Saberite \frac{9}{16} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$